Medición de Ángulos

Los ángulos se miden en grado y en radiales. El grado es la unidad de medida en el sistema sexagésimal y el radial es la unidad de medida en el sistema cíclico.

• Medidas de ángulo en el sistema sexagésimal.

Un ángulo generado por la rotación del lado final en una vuelta completa mide 360°. El grado sexagésimal se define 1°=1/360 de una vuelta.

Un grado sexagésimal equivale a 60 minutos, un minuto equivale a 60 segundos.

Ejemplo:

                                                                                                   1° = 60'

42,225 = 42° 13' 30''

0,225 x 60 = 13,5 - 13'                                                               1' = 60''

0,5 x 60 = 30''

• Medidas de Ángulos en el Sistema Cíclico.

Sobre una circunferencia, un ángulo central alfa (Ⲁ) determina un arco (AB). Se dice que la medida de un ángulo Ⲁ es un radian si la longitud del arco AB que le corresponde es igual al radio de la circunferencia. Un radian es la medida de un ángulo central, de una circunferencia cuyo arco ide igual a un radio.

Ejemplo:

Equivalencia entre el sistema sexagésimal y el cíclico.

Como el perímetro de toda circunferencia esta dado por 2𝛑.r , donde 𝝿 = 3,14159... y r en el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que esta el radio de una circunferencia en su perímetro está dado por el cociente 2𝛑.r/r = 2𝛑 . Esto quiere decir que un ángulo completo cuya medida es de 360° equivale a 2𝛑 radiales.

Para determinar la equivalencia de un grado en radiales se realizan los siguientes pasos:

En la siguiente figura se muestran algunas equivalencias entre grados y radiales:

Ángulos

Un ángulo es la unión de dos rayos o semirectas con el mismo origen. A las semirectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.

Según esta definición, el orden en que se nombran los lados de un ángulo es indiferente, sin embargo, en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado de angulo que se nombra primero puesto que este nos da el sentido del angulo y a partir de ahí se determina si es positivo o negativo considerados así, los ángulos se llaman orientados. Los ángulos también se pueden denotar por las letras griegas:

Un ángulo se considera en posición canónica o normal si su lado inicial es el semieje positivo de las X y su vértice es el origen.
Cuando un ángulo se encuentra en posición normal, la ubicación de lado final indica en que cuadrante pertenece el ángulo. 

Dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final en este caso se dice que los ángulos son terminales, por ejemplo: