Matemáticas para el Mundo: Parábola

El lugar geométrico del conjunto de los puntos de un plano, que equidistan de una recta fija llamada directriz y un punto fijo llamado foco.

Elementos de la parábola:

Foco: Punto fijo.

Directriz: Es la recta fija.

Parámetro: Es la distancia entre el foco y el vértice, el vértice y la directriz.

Eje de simetría ó Eje focal: Recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco.

Vértice: Punto de intersección entre la parábola y el eje de simetría; punto medio entre el foco y la directriz.

Lado recto: Segmento con extremos en la parábola que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.

Parábola con vértice(0,0):

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax² donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».

Ecuaciones:

NOTA: recuerda que siempre la parábola va a abrir hacia donde esta el foco por lo que si el foco tiene coordenadas negativas puede abrir hacia abajo o hacia la izquierda, sin embargo si el foco es positivo puede abrir hacia arriba o hacia la derecha.

Parábola con vértice(h,k):

Ahora analizaremos los casos en que se puede obtener la ecuación que describe una parábola cuyo vértice no coincide con el origen del sistema de ejes coordenados.

Cuando el vértice de la parábola se localiza en cualquier punto, por convención ubicado en las coordenadas (h, k) , y distinto al origen, la ecuación que describe a la parábola cambia en función de la posición de este punto y de la orientación de apertura respecto de los ejes x e y .

Debido a estas características, también tenemos cuatro posibilidades de ecuaciones de parábolas cuyo vértice está fuera del origen del sistema de ejes coordenados.